Vamos dizer que você tem uma função, y = f (x), onde y é uma função de x. Não importa qual é a relação específica é. Pode ser y = x ^ 2, por exemplo, uma parábola simples e familiar que passa através da origem. Pode ser y = x ^ 2 + 1, uma parábola com uma forma idêntica e uma unidade de vértice uma acima da origem. Pode ser uma função mais complexa, tal como y = x ^ 3. Independentemente do que a função é, uma linha reta passando por quaisquer dois pontos na curva é uma linha secante.
Tome a valores xey para quaisquer dois pontos que você sabe que são na curva. Pontos são dados como (valor de x, y valor), de modo que o ponto (0, 1) significa o ponto no plano cartesiano em que x = 0 e y = 1. A curva y = x ^ 2 + 1 contém o ponto (0 , 1). Ele também contém o ponto (2, 5). Você pode confirmar isso, ligando cada par de valores para x e y na equação e assegurar que a equação equilibra as duas vezes: 1 = 0 + 1, 5 = 2 ^ 2 + 1. Ambos (0, 1) e (2, 5) são pontos da curva y = x ^ 2 1. Uma linha reta entre eles é uma secante e ambos (0, 1) e (2, 5) também fará parte desta reta.
Determinar a equação para a reta passando por esses dois pontos, escolhendo valores que satisfazem a equação y = mx + b - a equação geral para qualquer linha reta - para ambos os pontos. Você já sabe que y = 1 quando x é 0. Isso significa que 1 = 0 + b. Assim, b deve ser igual a 1.
Substituir os valores para X e Y no segundo ponto na equação y = mx + b. Você sabe y = 5, quando x = 2 e você sabe b = 1. Isso dá-lhe 5 = m (2) + 1. Assim, m deve ser igual a 2. Agora você sabe tanto m e b. A linha secante entre (0, 1) e (2, 5) é y = 2x + 1
Escolha um par diferente de pontos em sua curva e você pode determinar uma nova linha secante. Na mesma curva, y = x ^ 2 + 1, você poderia tomar o ponto (0, 1) como você fez antes, mas desta vez selecione (1, 2) como o segundo ponto. Coloque (1, 2) na equação para a curva e você terá 2 = 1 ^ 2 + 1, que é obviamente correta, para que você saiba (1, 2) também está na mesma curva. A linha secante entre esses dois pontos é y = mx + b: Colocar 0 e 1 por x e y, você obterá: 1 = m (0) + b, então b ainda é igual a um. Ligar o valor para o novo ponto de, (1, 2) dá-lhe 2 = mx + 1, que equilibra Se m é igual a 1. A equação para a linha secante entre (0, 1) e (1, 2) está y = x + 1.
dicas avisos
- Observe que a linha secante muda conforme você escolher um segundo ponto mais próximo do primeiro ponto. Você sempre pode escolher um ponto na curva mais perto do que você fez antes e obter uma nova linha secante. Tal como o seu segundo ponto se aproxima mais e mais perto de seu primeiro ponto, a linha secante entre os dois se aproxima da tangente à curva no primeiro ponto.
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