Quais são os comportamentos finais de um polinômio?

Em um polinômio, um termo é uma parte de um polinômio separado de outros termos pelos sinais + e -. O termo líder é o termo que contém a variável à potência mais elevada. Por exemplo, no polinomial "8x ^ 6 + 2x ^ 2 + x - 7," existem quatro termos, e o termo "8x ^ 6" é o termo líder porque o expoente, 6, é o maior expoente variável no polinômio.

O termo líder determina o comportamento final do polinomial. O coeficiente do termo líder é chamada de coeficiente de liderança. Por exemplo, se "8x ^ 6" é o termo líder, 8 é o coeficiente de liderança.

No lado direito de um gráfico polinomial, o aumento de x para infinito, o gráfico será aumentar ou diminuir a uma taxa exponencial. Isso é determinado pelo coeficiente de liderança. Se o coeficiente principal for positivo, o gráfico aumentará exponencialmente. Se o coeficiente principal é negativa, o gráfico vai diminuir exponencialmente. Por exemplo, no polinomial 2x ^ 3 + X - 9, o lado direito do polinómio aumentará exponencialmente porque o coeficiente principal, 2, é positiva.

O comportamento final do lado esquerdo de um polinómio, x como diminui para o infinito negativo, é determinada pelo grau do termo líder e o expoente, ou grau, do termo líder. Se o termo de líder é mesmo grau, o comportamento final do lado esquerdo do polinómio irá espelhar o lado direito. Se o termo líder é de grau ímpar, o comportamento final do lado esquerdo do polinómio será o oposto do lado direito. Por exemplo, se "ax ^ 4" é o termo líder, o comportamento final do lado esquerdo vai coincidir com o direito, porque 4 é mesmo. Se o termo líder era "ax ^ 5," o comportamento final do lado esquerdo seria oposto ao do direito.

Para representar o comportamento final de um polinômio em um gráfico, coloque cabeças de seta nas extremidades do polinômio, depois de gráficos bastante que é clara a direção que o fim do polinômio está indo. Isto é semelhante ao representar graficamente o comportamento final de uma linha.