Como fator polinômios quárticas

O gráfico da equação. Cada vez que a curva representada graficamente cruza o eixo x representa um factor monomial real. O local onde a curva atravessa o eixo dos x é a raiz da equação e X - P, em que p é o ponto onde a curva cruza o eixo - é um factor monomial valores reais. raízes complexas sempre vêm em pares, de modo que o número de fatores monomiais valores reais será de 0, 2 ou 4. Você não pode realmente obter os fatores a partir do gráfico, mesmo se houver quatro deles, mas o gráfico não indica o tipo de fatores esperar.

Olhe para os primeiros e os últimos números na equação quartic para encontrar candidatos para os fatores de polinômios. Por exemplo, para 2X ^ 4 -13X ^ 3 + 28X ^ 2 + 6 -23X o primeiro número é 2, que tem fatores 1 e 2. O último número é 6 que tem fatores 1, 2, 3 e 6. Os candidatos para factores para a quártico são X - 1, x + 1, x - 2, x + 2, - X 3, X + 3, - X 6, X + 6, 2X - 1, 2x + 1, 2x - 2, 2x + 2, 2X - 3, 2x + 3,2 X - 6 e 2x + 6. Tentando cada uma delas, descobrimos que 2X ^ 4 ^ 3 -13X + 28X ^ 2 -23X 6 + = (X - 1) (X - 2) (X - 3) (2X - 1). Este quartic tem quatro raízes reais. Se duas das raízes eram complexas, que teria encontrado dois divisores monomiais. Se todas as raízes foram complexo, nenhum dos candidatos seria divisores.

Fator os fatores binomial usando a fórmula quadrática. Para algumas aplicações, raízes complexos são indesejáveis, de modo que os factores são deixados binomial consignado-un. Por exemplo, 4X ^ 4 - X ^ 3 - ^ 2X 2 - 2x + 4 = (X - 1) (X - 2) (X ^ 2 + 2x 2). Nenhum dos outros candidatos monomiais dividir 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2x ^ 2 - 2 X + 4. Você pode usar a fórmula quadrática de fator X ^ 2 + 2x +2 em monomios complexos: X ^ 2 + 2x 2 = (X + 1 + i) (X + 1 - i), de modo 4X ^ 4 - X ^ 3 - 2X ^ 2 - 2x + 4 = (X - 1) (X - 2) (x + 1 + i) ( X + 1 - i). A aplicação determina se factoring todo o caminho até números complexos é necessária.