Truques para factoring equações de segundo grau

Examinar a equação quadrática para determinar se existe um número e / ou variável que pode dividir cada termo da equação. Por exemplo, considere a equação 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0. O maior número que pode dividir uniformemente em cada termo da equação é 2, então 2 é o maior fator comum (GCF).

Divida cada termo da equação pelo GCF, e multiplicar a equação inteira pela GCF. No exemplo equação 2x ^ 2 + 10x + 8 = 0, isto resultaria em 2 ((02/02) x ^ 2 + (2/10) x + (8/2)) = 2 (0/2).

Simplificar a expressão, completando a divisão em cada prazo. Não deve haver fracções na equação final. No exemplo, esta resultaria em 2 (x ^ 2 + 5x + 4) = 0.

Examinar a equação quadrática para ver se ele está na forma Ax ^ 2 + 0x - C = 0, em que A = y ^ 2 e C = Z ^ 2. Se este for o caso, a equação quadrática é expressa a diferença de dois quadrados. Por exemplo, na equação 4x ^ 2 + 0x - 9 = 0, A = 4 = 2 ^ 2 e C = 9 = 3 ^ 2, de modo que Y = 2 e z = 3.

Fator a equação para a forma (yx + Z) (YX - z) = 0. No exemplo equação, y = 2 e z = 3-, por conseguinte, a equação quadrática é consignado (2x + 3) (2x - 3) = 0. Esta será sempre a forma consignado de uma equação quadrática que é a diferença de quadrados.

Examine a equação quadrática para ver se ele é um quadrado perfeito. Se a equação quadrática é um quadrado perfeito, que pode ser escrita na forma y ^ 2 + 2yz + Z ^ 2, tal como a equação 4x ^ 2 + 12x + 9 = 0, que pode ser reescrita como (2x) ^ 2 + 2 (2x) (3) + (3) ^ 2. Neste caso, y = 2x, e z = 3.

Verifique se o termo 2yz é positivo. Se o termo for positivo, os fatores da equação quadrática quadrado perfeito são sempre (y + z) (y + z). Por exemplo, na equação acima, 12x é positivo, portanto, os factores são (2x + 3) (2x + 3) = 0.

Verifique se o termo 2yz é negativo. Se o termo for negativo, os fatores são sempre (y - z) (y - z). Por exemplo, se a equação acima tinha o termo -12x em vez de 12x, os factores seria (2x - 3) (2x - 3) = 0.

Configurar o formulário consignado da equação quadrática por escrito (vx + w) (yx + z) = 0. Lembre-se as regras para a multiplicação folha (Primeiro, Fora, Dentro, Last). Como o primeiro termo da equação quadrática é um machado ^ 2, ambos os fatores da equação deve incluir um x.

Resolver para v e y, considerando todos os fatores de A na equação quadrática. Se a = 1, então ambos V e Y será sempre 1. No exemplo equação x ^ 2 - 9x + 8 = 0, A = 1, então V e Y pode ser resolvido na equação consignado para obter (1x + w ) (1x + z) = 0.

Determinar se w e z são positivas ou negativas. As seguintes regras aplicam-se:

 C = positivo e B =-positiva ambos os fatores têm um sinal +
C = positivo e B = negativa ambos os fatores têm um sinal -
C = negativo e B = positivo- o fator com maior valor tem um sinal +


C = negativo e B = negativa o fator com maior valor tem um sinal -

No exemplo equação a partir do Passo 2, B = C = -9 e 8, de modo que ambos os elementos da equação terá - sinais, e a equação factorizada pode ser escrito como (1x - W) (1x - z) = 0.

Adicione uma lista de todos os factores de C, a fim de encontrar os valores de w e z. No exemplo acima, C = 8, de modo que os factores são 1 e 8, 2 e 4, -1 e -8, e -2 e -4. Os factores devem somar B, que é -9 no exemplo equação, de modo w = -1 e Z = -8 (ou vice-versa) e a equação é completamente decomposta o (1x - 1) (1 x - 8 ) = 0.

Reduzir a equação para a sua forma mais simples, usando o método de grande factor comum listada acima. Por exemplo, na equação 9x ^ 2 + 27x - 90 = 0, o GCF é 9, de modo que a equação simplifica a 9 (X ^ 2 + 3x - 10).

Desenhar uma caixa e dividi-lo em uma mesa com duas linhas e duas colunas. Coloque Ax ^ 2 da equação simplificada na linha 1, coluna 1 e C da equação simplificada na linha 2, coluna 2.

Multiplique A por C, e encontrar todos os fatores do produto. No exemplo acima, A = 1 e C = -10, de modo que o produto é (1) (- 10) = -10. Os factores de -10 e 10 são -1, -2 e 5, 1 e -10, e 2 e -5.

Identificar quais os fatores do produto AC adicionar até B. No exemplo, B = 3. Os fatores de -10 que se somam a 3 são -2 e 5.

Multiplique cada um dos fatores identificados por x. No exemplo acima, o resultado seria -2x e 5x. Coloque estes dois novos termos nos dois espaços vazios no gráfico, para que a tabela se parece com isso:

x ^ 2 | 5x

-2x | -10

Encontre o GCF para cada linha e coluna da caixa. No exemplo, o FCG para a linha superior é x, e para a linha inferior é -2. O GCF para a primeira coluna é x, e para a segunda coluna é 5.

Escreva a equação consignado na forma (w + v) (y + z), utilizando os factores identificados a partir das linhas de gráfico para w e V, e os fatores identificados a partir das colunas do gráfico de y e z. Se a equação foi simplificado na Etapa 1, lembre-se de incluir o GCF da equação na expressão consignado. No caso do exemplo, a equação será consignado 9 (X - 2) (x + 5) = 0.

Certifique-se a equação está na forma quadrática padrão antes de iniciar qualquer um dos métodos descritos.

Nem sempre é fácil identificar um quadrado perfeito ou a diferença de quadrados. Se você pode ver rapidamente que a equação quadrática que você está tentando fator é em uma dessas formas, então isso pode ser uma grande ajuda. No entanto, não gastar muito tempo tentando descobrir isso, já que os outros métodos poderiam ser mais rápido.

Verifique sempre o seu trabalho, multiplicando os factores utilizando o método de papel alumínio. Os fatores deve sempre multiplicar de volta para a equação quadrática originais.