Definição dos factores binomial

Representação gráfica de uma polinomial é um bom primeiro passo na busca de seus fatores. Os pontos onde a curva traçada atravessa o eixo X, são raízes do polinômio. Se a curva cruza o eixo no ponto p, então p é uma raiz do polinômio e X - p é um fator do polinômio. Você deve verificar os fatores que você começa a partir de um gráfico, porque é fácil confundir uma leitura a partir de um gráfico. Também é fácil perder várias raízes em um gráfico.

Os fatores binomial candidatos para um polinômio são compostas das combinações dos fatores de os primeiros e últimos números do polinômio. Por exemplo 3X ^ 2 - 18X - 15 tem como seu primeiro número 3, com os fatores 1 e 3, e como seu último número 15, com fatores de 1, 3, 5 e 15. Os factores candidatos são X - 1, X + 1 , - X 3, X + 3, - X 5, X + 5, - X 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 e 3X + 15.

Tentando cada um dos fatores candidatos, descobrimos que 3X + 3 e X - 5 divisão 3X ^ 2 - 18X - 15 sem resto. Assim, 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3X + 3) (X - 5). Observe que 3X + 3 é um fator que teríamos perdido se baseou no gráfico sozinho. A curva iria atravessar o eixo X -1, sugerindo que X - 1 é um factor. É claro, que realmente é porque 3X ^ 2 - 18X - 15 3 = (x + 1) (X - 5).

Depois de ter os fatores binomial, é fácil de encontrar as raízes de um polinômio - as raízes do polinômio são as mesmas que as raízes dos binômios. Por exemplo, as raízes de 3X ^ 2 - 18X - 15 = 0 não são óbvias, mas se você sabe que 3X ^ 2 - 18X - 15 = (3x + 3) (X - 5), a raiz de 3X + 3 = 0 X é = -1 e a raiz de X - 5 = 0 é X = 5.